Risk för trassel

Jag skrev här i förrförra inlägget om olika tolkningar av vad det innebär att ”minska risken” för att drabbas eller dö av en kronisk sjukdom. En faktor som minskar risken vid varje given ålder behöver inte nödvändigtvis minska livstidsrisken. Det kan uppvägas genom att faktorn samtidigt medför minskad åldersspecifik belastning av andra potentiellt dödliga sjukdomar. En relaterad sak är att data över hur olika miljöfaktorer ”ökar och minskar risken” för x ofta kommer från studier, där en grupp i ett visst åldersintervall följts ett antal år, och data över antalet fall av x hos exponerade och oexponerade för en viss faktor y sedan behandlats med s.k. Coxregression, så att man fått fram en relativ risk för exponerade, som antas vara konstant över åldrarna, även om den absoluta risken förändras. Så kanske det rapporteras att y fördubblar risken för x.

Åtminstone när det gäller åldersrelaterad dödlighet, generellt eller i specifika sjukdomar, verkar det emellertid ofta vara så att relativa risker relaterade till olika miljöfaktorer inte förblir konstanta över åldrarna. År 1960 observerade Strehler och Mildvan, när de jämförde data för total åldersspecifik dödlighet i olika länder, att i länder med låg tidig dödlighet ökade dödligheten snabbare med åldern, och de lade fram en teori som bygger på fysikaliska analogier som kan förutsäga detta fenomen (1). I början av 90-talet observerade Riggs, som jag skrivit en del om här tidigare, samma negativa samband över tid inom USA (d.v.s. utvecklingen under 1900-talet hade gått mot lägre tidig dödlighet och snabbare dödlighetsökning med åldern), både för total dödlighet och dödligheten i olika åldersrelaterade sjukdomar. Både Strehler/Mildvan och Riggs passade in dödligheten på en Gompertzfunktion, uppkallad efter den engelske matematikern Benjamin Gompertz, som innebär att dödligheten ökar exponentiellt med åldern. Juckett och Rosenberg gjorde å sin sida en analys där många individuella dödsorsaker passade bättre in på en Weibullfunktion, där dödligheten ökar i relation till en fast exponent (2). Denna är f.ö. uppkallad efter den svenske ingenjören Waloddi Weibull, och används annars t.ex. för att beskriva livslängden hos tekniska apparater.

Nedanstående schema sammanfattar de ovannämnda sambanden (se även (3)). För Gompertz gäller att dödligheten r(x), antal dödsfall i relation till folkmängden vid ålder x, bestäms av den initiala dödligheten, r(0), och tillväxtkonstanten α, som bestämmer hur snabbt dödligheten ökar med åldern enligt (G1). Logaritmen av dödligheten ökar då också linjärt med åldern enligt (G2). Strehler/Mildvan och Riggs såg, i sina olika jämförelser, att det fanns ett negativt linjärt samband mellan α och logaritmen av r(0), enligt (G3). Gäller det en specifik sjukdom innebär kanske detta, i någon intuitiv mening, att dödligheten i sjukdomen tenderar att skjutas upp snarare än förhindras. Detta innebär även, som (G4) visar, att de dödlighetskurvor som beskrivs av olika värden av α och r(0) kommer att skära i varandra vid åldern i: då är logaritmen av dödligheten alltid lika med u, y-skärningen i (G3). Sätter vi in högerledet i (G3) i (G2), ser vi att de positiva och negativa termerna tar ut varandra vid x=i. Låg tidig dödlighet skulle leda till ökad dödlighet vid åldrarna över i. Men det kan hända att i, när man passar in mänskliga data på ekvationerna, hamnar i en ålder där den exponentiella ökningen inte gäller på befolkningsnivå, eller i en ålder som ligger bortom mänsklig livslängd – så var det i en del av Riggs analyser av specifika sjukdomar. (W1)–(W4) visar motsvarande samband för den enklaste formen av Weibullfunktionen för dödlighet, med två parametrar, a och τ. Här ökar logaritmen av dödligheten linjärt med logaritmen av åldern.

I några fall, som jag skrev om här den 8 juli förra året bröts det negativa sambandet (G3) i Riggs analyser. Om vi kan passa in sådana fall på en lägre skärningspunkt u i (G3) eller (W3), kommer vi att få en proportionerlig minskning av dödligheten i alla åldrar, för ett visst värde på α eller a. Det kanske motsvarar något intuitivt begrepp om att en viss andel av dödsfallen i en sjukdom effektivt förhindras, även om det fortfarande kan bli så att längre liv genom ännu lägre belastning av andra dödsorsaker kan leda till att andelen av befolkningen som till slut dör av sjukdomen förblir detsamma eller till och med ökar.

(1) Strehler, B.L. och Mildvan, A.S., General theory of mortality and aging, Science 1960, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/13835176

(2) Juckett, D.A. och Rosenberg, B., Comparison of the Gompertz and Weibull functions as descriptors for human mortality distributions and their intersections, Mech. Ageing Dev. 1993, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/8377524

(3) Hirsch, H.R., Do intersections of mortality-rate and survival functions have significance?, Experimental Gerontology 1995, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/8591809