Forskare som kommunicerar

Jag skrev här den 13 juni om problemet med missförstånd, som kan uppstå när forskare kommunicerar. Det kan kopplas till det jag skrev den 24 oktober förra året om förvirring som uppstått på grund av att olika forskare som analyserat dödlighets- och överlevnadskurvor för mänskliga befolkningar inte varit fullt observanta på hur deras angreppssätt skiljer sig från andra forskare. Jag såg nu ytterligare ett exempel på detta. År 1996 publicerade Yoko Imaizumi en analys av hur dödligheten i bröstcancer bland japanskor utvecklats under perioden 1950–93, och hon har försökt passa in kurvorna på både Gompertz- och Weibullfunktioner (se mitt inlägg den 12 augusti), för att se vilken funktion som bäst beskriver dödlighetskurvorna (1). Hon använder den enklaste Weibullfunktionen, med två parametrar, a och τ, och diskuterar tolkningen av dessa. Hon har funnit att a över tid varierar 2,93–3,46 och τ 8,49–12,47, och hon noterar i förbigående att det är lägre än värdena för kranskärlssjukdom i Jucketts och Rosenbergs artikel (2) från 1993. Hon nämner inte deras tidigare artikel från 1990, där de tog fram Weibullkurvor för just bröstcancer bland amerikanska kvinnor och fick mycket högre värden även där (3). Vad kan skillnaden bero på?

Låt oss, innan vi ger oss på att besvara den frågan, gå igenom den lathund för olika Weibullfunktioner för överlevnadskurvor jag gjort i ordning nedan, på samma sätt som för dödlighetskurvor i inlägget den 12 augusti), som diskuterats i analyser av dödlighet bland människor. S(x) anger alltid andelen av den ursprungliga befolkningen som är kvar i livet vid åldern x. (W5) är den enklaste funktionen, med två parametrar. Den kan göras linjär om man ritar upp ln(−ln S(x)) mot logaritmen av åldern (W6). Om det finns ett negativt linjärt samband mellan termerna i (W6), enligt (W7), kan man hitta en skärningspunkt på samma sätt som med dödlighetskurvorna (W8). Men tittar vi på (W6) inser vi också lätt att (W9) gäller, då termerna tar ut varandra när x=τ. Därmed ser vi att alla kurvor med samma värde på τ skär i varandra, och att τ anger den ålder x då S(x)=exp(−exp(0))=1/e, alltså ungefär 37 procent överlevande. Det går att få ett annat värde vid skärningsåldern genom att lägga till en multipel λ (W_λ1), och man kan förskjuta kurvan genom att addera en s.k. lägesparameter q till åldern (W_q1). I sina analyser av dödsorsaker i (3) fann Juckett och Rosenberg att q och a tenderade att hopa sig vid vissa intervall samtidigt som τ och λ kunde hållas konstanta. De ansåg att detta kunde antas reflektera vissa bakomliggande biologiska mekanismer, och i deras egen slutliga version av funktionen (W_JR1) är då a heltal och q har delats upp i en konstant Δτ och en multipel p. Namnet τ* anger att värdet hålls konstant över dödsorsakerna, till skillnad från τ i (W5).

Om vi återvänder till Imaizumi, har hon för det första studerat dödstalen på befolkningsnivå, i likhet med Riggs, som jag skrivit om tidigare, men till skillnad från Juckett och Rosenberg, som studerade överlevnadskurvor för den del av befolkningen som dör av en viss orsak. En överlevnadskurva konstruerad utifrån Imaizumis dödlighetskurvor skulle då ange hur många som skulle överleva till en viss ålder med den faktiska dödligheten i bröstcancer i hela den kvinnliga japanska befolkningen, men utan belastning av andra dödsorsaker. Detta borde ju förskjuta värdet på τ uppåt jämfört med en analys av sjukdomskohorten i stället för tvärtom, som faktiskt skett i Imaizumis analys. Men hon har multiplicerat dödstalen med 10⁵, för att få överensstämmelse med konventionen att uttrycka dödstalen i antalet döda per 100 000 i befolkningen och sedan använt dessa transformerade dödstal i regressionen. Är man bara intresserad av dödlighetskurvornas utseende är det ju enkelt att dividera, men konstruerar man överlevnadskurvor utifrån hennes parametervärden blir resultatet att befolkningen decimeras på tok för snabbt – dessa kurvor skulle beskriva befolkningar där över 60 procent av flickorna dör av bröstcancer före ca 8–12 års ålder.

(1) Imaizumi, Y., Longitudinal analysis of mortality from breast cancer in Japan, 1950-1993: fitting Gompertz and Weibull functions, Mech. Ageing Dev. 1996, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/8898311

(2) Juckett, D.A. och Rosenberg, B., Comparison of the Gompertz and Weibull functions as descriptors for human mortality distributions and their intersections, Mech. Ageing Dev. 1993, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/8377524

(3) Juckett, D.A. och Rosenberg, B., Periodic clustering of human disease-specific mortality distributions by shape and time position, and a new integer-based law of mortality, Mech. Ageing Dev. 1990, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/2232917