Överlevnadskonster

Jag skrev här 5 augusti och 29 augusti om Juckett och Rosenberg och deras analyser av sambandet mellan ålder och dödlighet, bl.a. om hur de kritiserade Riggs, som jag också tagit upp flera gånger under året, för olämplig metodologi(1). Nu undrar jag om kritiken till en del är orättvis. De hänvisar bl.a. till att det blir stort gap mellan Riggs resultat och deras (gällande Gompertzparmetrarna, som används i funktioner för dödlighet och överlevnad) för dödsorsaker där dödligheten är koncentrerad till hög ålder, men av deras exempel, som de visar i ett diagram, verkar det snarare som det avgörande är att gapet ökar för orsaker som upptar en relativt liten andel av den totala dödligheten, som prostatacancer i jämförelse med kranskärlssjukdom. Ja, Riggs utgick från dödstal i hela befolkningen, medan de utgått från konstruerade överlevnadskurvor för en kohort som kommer att dö av en viss orsak. Inte undra på att de då får annorlunda värden, och att skillnaden ökar ju mindre den aktuella kohorten är i förhållande till totalbefolkningen. Sätter jag in parametervärden i närheten av deras värden för prostatacancer i Gompertzfunktionen för dödlighet, blir de resulterande dödstalen orimligt höga för dödlighet i hela befolkningen.

Jag provade också att själv rita överlevnadskurvor för några åldersrelaterade dödsorsaker i Sverige, som jag nämnde i förrförra inlägget här. Ett problem är att det inte finns livslängdstabeller för specifika dödsorsaker, som det finns för den totala dödligheten, och orsaksspecifika data för antalet döda publiceras för 5-årsgrupper. Men jag uppskattade antalet döda i olika 5-årsgrupper genom att multiplicera dödsorsakernas andel av den totala dödligheten med det förväntade totala antalet döda i åldersgrupperna, enligt livslängdstabeller. Sedan summerade jag åldersgrupperna, varefter jag kunde beräkna överlevnaden vid olika åldrar, för en grupp nyfödda som komme att dö av en viss orsak, givet dagens dödstal.

Juckett och Rosenberg påpekar att i de fall där andelen överlevande vid en ålder x (skrivs Sx, där ”S” står för ”survival”) bestäms av Gompertzfunktionen (där dödligheten ökar exponentiellt med åldern), går det att göra övrlevnadskurvorna linjära genom att rita upp ln(–ln(Sx)), vilket jag också gjorde. En sak jag då iakttog var att det blir linjära kurvor t.ex. för tumörsjukdomar bland kvinnor, även i de höga åldersgrupper där dödligheten i hela befolkningen inte längre ökar exponentiellt (se förrförra inlägget). Kanske kan det tolkas som stöd för Riggs teori, att avvikelsen i befolkningen i stort beror på att de individer som är mottagliga för cancer till stor del dött undan vid hög ålder, även om dödligheten bland dessa fortsätter öka exponentiellt.

Diagrammen (klicka för förstoring) visar andelen överlevande (plus linjäriserad överlevnad för Gompertz) för kvinnor och män från 35 till 95 års ålder för några vanliga åldersrelaterade dödsorsaker (tumörer generellt: ICD-10 kod C00–D48, bröstcancer (kvinnor): C50, prostatacancer (män): C61, sjukdom i cirkulationsorganen generellt: I00–I99, kranskärlssjukdom: I20–I25, slaganfall: I60–I69) i Sverige 2007. Linjekurvan för prostatacancer kunde inte ritas för de lägsta grupperna, eftersom inga dödsfall inträffat (Sx=1 →–ln(Sx)=0→ln(–ln(Sx)) odefinierad) . Data från HMD och WHO.

(1) Juckett, DA och Rosenberg, B, Comparison of the Gompertz and Weibull functions as descriptors for human mortality distributions and their intersections, Mech Ageing Dev. 1993, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/8377524