Matematikmusik

Under de senaste veckorna har jag besökt några seminarier med anknytning till matematikfilosofi. En fråga som diskuterats under ett seminarium nu ikväll och för ett par veckor sedan är existensen av matematiska objekt. Matematiker kan säga sådant som att det finns oändligt många primtal. Men existerar tal och andra matematiska objekt i någon djupare, filosofisk mening? En filosofisk position skulle kunna vara att världen består av konkreta ting och att t.ex. tal, som är något abstrakt, inte finns på riktigt, utan är att betrakta som en sorts påhitt. Men hur skall ett sådant s.k. ontologiskt påstående förstås, om det går att förstå överhuvudtaget?

Ett annat seminarium förra veckan handlade om mängdbegreppets utveckling. Om vi har en egenskap, t.ex. att vara invånare i Sverige, eller att vara udda tal, kan vi definiera en mängd som har alla objekt med den egenskapen som element, och en mängd kan sedan ingå som element i andra mängder, slås ihop med andra mängder till en s.k. union o.s.v. Låter vi mängder definieras utifrån vilka egenskaper som helst hamnar vi dock i motsägelser, och det finns olika system med regler för vilka mängder som antas.

Det är möjligt att definiera det mesta av matematiken i termer av mängder, och mängdläran kan ses som en grundval för matematiken. Jag minns en matematiklärare i grundskolan som visade hur ett visst problem kunde lösas med hjälp av mängdlära, något som han dock förklarade ”numera saligen avsomnat”. När det gäller matematik på högskolenivå och mer formell filosofi är det svårt att tänka sig något felaktigare än att mängdläran skulle vara avsomnad. Men han syftade troligen på den s.k. New Math, där man bl.a. sökte bygga matematikundervisningen redan i grundskolan på mängdlära. Detta togs också upp under seminariet; New Math infördes i USA under 1960-talet och snart också i andra länder i västvärlden, t.ex. Sverige. Den verkar ha lett till kaos i matematikundervisningen både i Sverige och USA, och snart togs mängdläran bort. En orsak till problemen kan ha varit att lärarna inte själva var tränade att använda den. Tom Lehrer har gjort en sång med titeln ”New Math”, om att beräkna 342–173 i olika talsystem, som skall belysa den förvirring som skapades av den överdrivna abstraktionen i New Math.