Till 120 procent

IHME:s sida är, som jag skrivit om i de senaste inläggen här, nyttig när det gäller att visualisera resultat från den nya Global burden of disease-studien. En något irriterande sak är dock att det (åtminstone såvitt jag lyckats lista ut) inte går att visa data på logaritmisk skala, vilket gör det svårt att t.ex. visa dödstal (rate för deaths) i relation till ålder när dessa varierar kraftigt med åldern, så att vissa åldersgrupper knappt går att urskilja (på sidan med orsaksspecifika dödlighets- och sjuklighetsmått).

Men tittar vi på dödstalet i relation till ålder för alla orsaksgrupper globalt 1990 (eller 2010 för en del regioner med mycket låginkomstländer, t.ex. västra Afrika söder om Sahara) får vi en illustration av något som ibland tycks ge upphov till missförstånd: skillnaden mellan dödstal och risker. Ofta kan de behandlas som lika: om t.ex. dödstalet bland 60-åringar under en ettårsperiod är 2 procent, är risken att dö vid 60 års ålder mycket nära 2 procent. Men vi ser här att dödstalet för den yngsta gruppen, spädbarn i första levnadsveckan, överstiger 1 för både flickor och pojkar. Det är alltså inte en risk, d.v.s. en sannolikhet, eftersom sannolikheter per definition ligger på intervallet [0,1]. Dödstalet under ett år (betecknas ofta r för ”rate”) är antalet döda under året delat med risktiden, alltså den genomsnittliga folkmängden under året. Risken att dö under ett tidsintervall på t år är då (om vi håller r konstant över tidsintervallet) lika med 1−exp(−rt), alltså den kumulativa fördelningsfunktionen för en exponentialfördelning. Om dödstalet för första levnadsveckan är 120 procent, är alltså dödsrisken under veckan ungefär 1−exp(−1,2×(1/52))≈2,3 procent.

Ibland verkar det som sammanblandningar av dödstal och dödsrisker kan smyga sig in även i artiklar som publiceras i ansedda biomedicinska tidskrifter. Jack Riggs, vars teorier jag skrivit en del om här tidigare, publicerade en artikel där han hävdade att förbättrad miljö, med lägre tidig dödlighet, skulle kunna leda till en sänkning av ”maximum lifespan” [1]. Detta därför att den låga initiala dödligheten kompenseras av en snabbare dödlighetsökning med åldern, så att dödligheten efter en viss skärningsålder blir högre än i en miljö med högre initial dödlighet. Han definierade då maximal livslängd som den ålder då det årliga dödstalet är lika med 1.

På den punkten fick Riggs kritik av Henry Hirsch, som hävdade att det är ett helt godtyckligt kriterium [2]. Varför inte i stället definiera maxlivslängden som den ålder då det månatliga dödstalet, eller dödstalet över ett decennium, är lika med 1? Värden på parametrarna i Gompetzekvationen för dödstal, som ger en maximal livslängd på 113 år enligt Riggs årskriterium, skulle t.ex. ge en maxlivslängd på bara 78 år enligt decenniekriteriet men 151 år enligt månadskriteriet. Decenniekriteriet innebär dessutom att det positiva sambandet mellan initial dödlighet och maximal livslängden försvinner, eftersom ”maxlivslängden” hamnar under skärningsåldern för dödstalskurvorna. Frågan är vad som ligger bakom Riggs underliga val av kriterium. En tanke som ligger nära till hands är att han rört ihop dödstal och dödsrisker – vore det så att man kunde förutsäga en dödsrisk på 1 vid en viss ålder, skulle det väl vara högst naturligt att ange den åldern som den maximala livslängden.

[1] Riggs, J.E., Longitudinal Gompertzian analysis of adult mortality in the U.S., 1900–1986, Mech Ageing Dev. 1990, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/2214892

[2] Hirsch, H.R., Can an improved environment cause maximum lifespan to decrease? Comments on lifespan criteria and longitudinal Gompertzian analysis, Exp Gerontol. 1994, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/8026566